삼평 하이로우 v2.0 Part 3: 홀카드 자유 사용은 죄가 없다 — 찹, 보드 텍스처, 스타팅 핸드 쏠림

이 글은 Claude Fable 5.1 을 이용해 초안이 작성되었으며, 이후 퇴고를 거쳤습니다.

Part 2 에서 확률표를 실측치로 갈아 끼우고 족보 순위의 근거를 다시 썼습니다. 이번 편은 Part 1 의 가설 H3(자유 사용이 찹을 늘린다), H4(자유 사용이 핸드 리딩을 뻔하게 만든다), H5(포켓 트립스·포켓 페어에 쏠린다)를 다룹니다. 셋 다 이 게임의 정체성인 홀카드 0~3장 자유 사용 규칙에서 나오는 의심입니다.

Part 1 에서 이 규칙은 결과와 무관하게 보존한다고 선언했습니다. 그래서 이번 편의 목적은 규칙을 바꿀지 말지가 아니라, 이 규칙이 실제로 어떤 비용을 치르고 있는지를 정확히 아는 것입니다. 비용이 크면 다른 손잡이로 상쇄해야 하고, 작으면 마음 놓고 두면 됩니다.

1. H3 — 보드 플레이와 찹#

1-1. 보드만으로 승부가 나는 판#

“홀카드 0장” 이 허용되므로 보드 5장이 그대로 최고의 손이면 쇼다운에 남은 전원이 팟을 나눕니다. 홀덤에서도 같은 일이 생기지만(보드가 스트레이트면 전원 찹), 3장을 든 이 게임에서 얼마나 자주 생기는지 쟀습니다. 200만 딜에서 쇼다운 참가 인원별로 “승자의 손이 보드 5장의 값과 같은” 판의 비율입니다.

무시할 수 있는 수준입니다. 8장 풀에서는 누군가가 거의 항상 보드를 이깁니다. 보드가 스트레이트여도 3장 중 한 장이 더 높은 스트레이트를 만들거나, 보드 페어에 트리플을 붙이는 사람이 나옵니다. 보드 플레이 찹은 헤즈업에서도 140판에 한 번입니다.

1-2. 하이 팟 동률(찹)#

보드 플레이만이 찹은 아닙니다. 서로 다른 홀카드로 같은 값의 손을 만들어도 찹입니다. 보드에 4장짜리 스트레이트가 깔리면 남은 한 장을 든 사람 전원이 같은 스트레이트입니다. 이것을 홀덤, PLO 와 같은 조건(전원 쇼다운)으로 비교했습니다.

PLS7 의 찹 비율은 모든 인원에서 홀덤보다 낮고 PLO 보다 높습니다. 헤즈업에서는 홀덤의 70% 수준입니다. 홀덤은 홀카드가 2장뿐이라 보드가 손을 지배하는 판이 많고, PLO 는 “반드시 2장” 이 같은 손을 만들기 어렵게 합니다. PLS7 은 그 사이입니다.

가설 H3 은 기각합니다. 자유 사용은 찹을 늘리지 않습니다. Part 1 의 기준 C1(홀덤을 넘지 않는다)을 통과합니다.

1-3. 승자는 홀카드를 몇 장 쓰는가#

규칙은 0~3장이지만 실제로 이기는 손은 몇 장을 쓰는지 봤습니다. 승자의 손을 만드는 데 필요한 최소 홀카드 수입니다.

6인 기준으로 이기는 손의 61% 는 홀카드 2장, 21% 는 3장을 씁니다. 1장만 쓰는 손은 18% 이고, 인원이 늘수록 줄어듭니다. 자유 사용 규칙은 실질적으로 “대개 2장, 가끔 3장, 드물게 1장” 으로 작동합니다. 오마하의 “반드시 2장” 을 강제하지 않아도 결과는 비슷한 곳으로 수렴하고, 3장을 다 쓰는 21% 가 이 게임만의 몫입니다.

2. 규칙 변형 실험 — 최소 1장, 최소 2장, 정확히 2장#

보존을 선언했지만 대안이 얼마나 다른지는 알아야 합니다. 같은 200만 딜을 네 가지 홀카드 규칙으로 각각 판정했습니다.

2-1. 8장 핸드의 족보 분포#

min1 은 free 와 사실상 같습니다. 보드 플레이가 0.1% 대이니 당연합니다. min1 은 규칙을 한 줄 늘리고 아무것도 바꾸지 않으므로 탈락 입니다.

min2 와 ex2 는 분포를 홀덤 쪽으로 밀어냅니다. 풀하우스와 플러시가 줄고 트리플과 원 페어가 늘어납니다. 보드의 페어나 3장 무늬를 홀카드 1장으로 받아먹는 손이 사라지기 때문입니다.

2-2. 6인 쇼다운#

min2 는 찹을 절반으로 줄입니다. 같은 손을 만들려면 홀카드 2장이 같은 역할을 해야 하므로 우연히 겹치기 어렵습니다. ex2 는 min2 보다 찹이 오히려 많은데, “정확히 2장” 은 3장을 다 쓰는 더 좋은 손을 막아서 같은 값의 손이 늘어나기 때문입니다.

2-3. 판단#

min2 는 매력이 있습니다. 찹이 반으로 줄고, 트리플과 투 페어로 이기는 판이 늘어 족보 분포가 고르게 됩니다. 그러나 다음 이유로 v2.0 의 정식 규칙으로는 채택하지 않습니다.

• 현행의 찹 7% 는 홀덤과 같은 수준입니다. 고칠 만큼 문제가 아닙니다.
• “최소 2장” 은 쇼다운마다 “그 손 2장 쓴 거 맞아?” 라는 확인을 되살립니다. 이 게임의 첫 번째 장점이 사라집니다.
• 3장을 다 쓰는 21% 의 손은 그대로지만, 1장만 쓰는 18% 의 손이 통째로 약해집니다. 보드에 4장 스트레이트가 깔렸을 때 남은 한 장을 든 사람이 스트레이트가 아니게 됩니다. 그것은 다른 게임입니다.

대신 선택 규칙 으로 기록합니다. 찹이 유난히 잦다고 느끼는 테이블은 “홀카드 최소 2장” 을 켜고 칠 수 있고, 그때 어떤 수치가 나오는지는 위 표에 있습니다. 이름은 PLS-2 로 둡니다. Part 5 의 규칙서에 한 줄로 들어갑니다.

3. H4 — 보드 텍스처가 승자를 결정하는가#

질림의 실체는 “보드만 보면 승자 족보가 보인다” 는 것일 수 있습니다. 보드가 페어면 누군가 풀하우스, 같은 무늬 3장이면 누군가 플러시. 그것이 뻔해지면 풀하우스 없는 사람은 자동 폴드하고 게임이 좁아집니다.

이것을 쟀습니다. 6인 전원 쇼다운 30만 딜에서 보드를 세 종류로 나누고, 각 종류에서 승자의 족보가 어디까지 올라가는지를 홀덤, PLO 와 나란히 놓았습니다.

세 종류는 겹칠 수 있어 합이 100% 가 아닙니다.

읽는 법은 이렇습니다. 페어 보드에서 6인이 쇼다운하면 PLS7 은 절반의 판에서 풀하우스 이상이 이깁니다. 홀덤은 4분의 1, PLO 는 5분의 3 입니다. 같은 무늬 3장 보드에서 플러시 이상이 이기는 판은 PLS7 71%, 홀덤 39%, PLO 84% 입니다.

가설 H4 는 절반만 사실 입니다. 보드 텍스처가 승자 족보를 홀덤보다 훨씬 강하게 결정하는 것은 맞습니다. 그러나 이것은 자유 사용 규칙의 부작용이 아니라 큰 카드 풀을 가진 게임의 본성 입니다. 9장 풀에 “반드시 2장” 제약까지 있는 PLO 가 PLS7 보다 더 보드에 종속적입니다. PLO 는 그 성질 때문에 “넛 게임” 이라 불리고, 그 성질 그대로 수십 년을 버텼습니다.

이것이 질림으로 이어지는지는 규칙보다 플레이어의 학습에 달려 있습니다. 페어 보드에서 풀하우스가 없으면 접는다는 것을 모두가 배우면 게임은 좁아집니다. 그러나 표를 다시 보면 페어 보드의 절반은 풀하우스 없이도 이깁니다. 접는 쪽이 항상 옳지 않다는 것도 같은 표에 있습니다. 규칙서에 넣을 것은 규칙 변경이 아니라 이 표 입니다. 무엇이 얼마나 자주 나오는지 모두가 알 때 자동 폴드는 줄어듭니다.

드라이 보드 행에는 이 게임만의 성질이 하나 더 있습니다. 홀덤과 PLO 에서는 드라이 보드에서 풀하우스가 불가능하지만(보드에 페어가 없으면 트리플+페어를 만들 수 없음), PLS7 에서는 6.9% 입니다. 홀카드 3장 중 페어를 들고 보드의 한 장을 맞추면 트리플이 되고, 나머지 한 장이 보드의 다른 한 장과 페어가 되면 풀하우스입니다. 홀카드 3장이 전부 일하는 손입니다.

4. H5 — 스타팅 핸드 쏠림#

4-1. 에쿼티 지도#

홀카드 3장의 스타팅 핸드는 랭크 조합과 무늬 패턴을 합쳐 1,755 종류입니다. 각 종류를 랜덤 상대와 헤즈업 3,000회, 랜덤 상대 5명과 6인 1,200회씩 돌려 에쿼티(팟 지분)를 쟀습니다. 하이 온리 기준입니다.

먼저 홀덤의 기준선을 같은 시뮬레이터로 재 두었습니다. 헤즈업 랜덤 상대에게 AA 85.2%, AKs 67.2%, JTs 57.5%, 72o 34.8% 입니다. 널리 알려진 값과 같습니다.

PLS7 헤즈업의 에쿼티 분포입니다. 1,755 종류를 딜 확률로 가중해 위에서부터 자른 값입니다.

가장 강한 손과 가장 약한 손을 뽑으면 이렇습니다.

4-2. 읽기#

포켓 트립스는 강합니다. 헤즈업 79~89%, 6인 41~67% 로 홀덤의 AA 에 해당합니다. 그러나 딜 확률이 0.235% 입니다. 홀덤에서 AA 를 받을 확률(0.45%)의 절반이고, 한 사람이 425판에 한 번 받습니다. 쏠림이라 부르려면 자주 와야 합니다. 이것은 복권입니다.

포켓 페어는 자동으로 강하지 않습니다. K-4-4 는 정확히 중앙값(49.1%)이고 7-7-2 는 50.4% 입니다. 자유 사용 규칙이 페어에 트리플을 쉽게 주는 것은 맞지만, 상대도 8장 풀에서 스트레이트와 플러시를 쉽게 만듭니다. 낮은 페어는 트리플이 되어도 집니다. A-A-x 만이 70% 대로 홀덤의 AKs 수준입니다. 가설 H5 는 기각합니다.

에쿼티 폭은 홀덤보다 좁습니다. 포켓 트립스를 빼면 최고 72%, 최저 33% 입니다. 홀덤은 85% 와 35% 입니다. 상위 25% 와 하위 25% 의 경계가 54% 와 44% 로, 절반의 손이 10%p 안에 모여 있습니다. PLO 처럼 프리플랍보다 포스트플랍이 게임을 결정하는 구조입니다. Part 1 에서 팟 리밋을 보존하기로 한 이유가 여기서 확인됩니다. 이 폭에서 노 리밋 프리플랍 올인은 동전 던지기입니다.

Part 1 의 기준 C4(상위 1% 80% 이하, 하위 1% 30% 이상)는 70.9% 와 35.8% 로 통과합니다.

6인에서는 수딧 커넥터가 왕입니다. 6인 표에서 포켓 트립스 다음이 K-J-T 수딧(35.1%)과 9-7-5 수딧(35.0%)입니다. A-A-K 수딧(29.5%)보다 위입니다. 사람이 많을수록 큰 손이 필요하고, 큰 손은 스트레이트·플러시·스킵에서 나오고, 그것을 한 번에 노리는 손이 수딧 커넥터입니다. 9-7-5 는 스킵 스트레이트 커넥터입니다. 홀덤에서 9-7-5 는 어떤 표에도 오르지 않는 손인데 여기서는 최상위 손입니다. 스킵 스트레이트가 스타팅 핸드의 가치 지도를 실제로 바꿨다는 증거이고, 이 족보를 보존해야 하는 이유입니다.

4-3. 쏠림에 대한 결론#

쏠림의 세 후보(포켓 트립스, 포켓 페어, A-A-x) 가운데 실제로 강한 것은 포켓 트립스뿐이고, 그것은 너무 드물어 팟을 몰아갈 수 없습니다. 반대로 6인에서는 수딧 커넥터가 페어보다 강해서 “좋은 손” 이 여러 갈래로 나뉩니다. 한 종류의 손이 팟을 지배하는 구조가 아닙니다.

5. 이번 편의 결론#

Part 4 에서는 로우를 다룹니다. 7-or-better 가 인원별로 얼마나 자주 성립하는지, 8-or-better 나 6-or-better 로 바꾸면 어떻게 되는지, 스쿱과 분할과 쿼터링이 얼마나 나오는지, 그리고 “4명 이하는 하이 온리” 라는 권장선이 숫자로 지지되는지를 봅니다.

References#

• 원본 가이드: 삼평 하이로우 (PLS7) 게임 가이드 v1.4
• 홀덤 헤즈업 기준선(AA 85.2%, 72o 34.8%)은 같은 시뮬레이터로 28만 회씩 재서 확인했습니다
• 이 시리즈의 시뮬레이터와 결과 파일은 Part 5 의 부록에 있습니다