이 글은 Claude Fable 5.1 을 이용해 초안이 작성되었으며, 이후 퇴고를 거쳤습니다.

Part 3 에서 홀카드 자유 사용 규칙이 찹도 쏠림도 만들지 않는다는 것을 확인했습니다. 이번 편은 Part 1 의 가설 H6(로우 규칙과 인원 권장선에 근거가 없다)을 다룹니다.

v1.4 의 로우 규칙은 두 줄입니다. “로우는 서로 다른 7 이하 5장(7-or-better). 4명 이하면 로우를 빼고 하이 온리로.” 첫 줄은 PLO8 의 표준인 8-or-better 를 한 칸 조인 것이고, 둘째 줄은 “2~3인에서 스플릿이 자주 나면 루즈해진다” 는 감으로 정했습니다. 둘 다 재 봅니다.

1. 로우가 성립하는 빈도#

1-1. 한 사람 기준#

8장 풀에서 한 사람이 로우 자격을 갖출 확률입니다. 자격선을 6, 7, 8 로 바꿔 가며 쟀습니다.

자격선자유 사용최소 2장 (PLS-2)정확히 2장
6-or-better6.04%4.89%4.23%
7-or-better (현행)15.86%13.16%11.66%
8-or-better30.99%26.42%23.98%

자격선을 한 칸 올릴 때마다 로우가 두 배가 됩니다. 8장 풀에서 8-or-better 를 쓰면 세 명 중 한 명이 로우를 듭니다. 7-or-better 는 여섯 명 중 한 명입니다.

1-2. 쇼다운 기준#

게임에서 중요한 것은 “누군가 로우를 들었는가” 입니다. 쇼다운 인원별로 로우가 하나라도 성립한 판의 비율입니다.

쇼다운 인원2345678
6-or-better10.7%14.5%17.7%20.6%23.1%25.3%27.4%
7-or-better (현행)25.9%33.2%38.8%43.3%46.9%50.0%52.6%
8-or-better46.3%55.7%62.2%66.7%70.2%72.8%74.9%

Part 1 의 기준 C3 은 “6인에서 로우 성립 35~55%” 였습니다. 세 자격선 가운데 이 구간에 들어오는 것은 7-or-better(46.9%) 뿐입니다. 8-or-better 는 70% 로 열 판 중 일곱 판이 반씩 나뉘는 게임이 되고, 6-or-better 는 23% 로 로우가 장식이 됩니다.

원본이 8-or-better 를 7 로 조인 것은 감이었지만 정확했습니다. 이유도 이제 설명할 수 있습니다. PLO8 은 9장 풀에서 “손에서 2장” 제약이 있어 로우 자격률이 낮게 눌리는데, PLS7 은 8장을 자유롭게 쓰니 같은 자격선이면 로우가 훨씬 흔합니다. 그것을 자격선 한 칸으로 상쇄한 것입니다. 정확히 2장 규칙에 8-or-better 를 쓰면 24.0% 로, 자유 사용에 7-or-better 를 쓴 15.9% 보다 여전히 높습니다. 자격선 한 칸이 홀카드 제약보다 큰 손잡이입니다.

2. 로우 팟은 어떻게 나뉘는가#

로우가 성립한 판에서 실제로 무슨 일이 일어나는지 봤습니다. 7-or-better, 자유 사용, 전원 쇼다운 기준입니다.

쇼다운 인원2345678
로우 성립25.9%33.2%38.8%43.3%46.9%50.0%52.6%
로우 동률 2명 이상 (성립한 판 중)5.0%7.0%8.7%10.3%11.6%12.8%14.0%
로우 동률 3명 이상 (성립한 판 중)0.0%0.9%1.0%1.3%1.7%2.2%2.8%
하이·로우 같은 사람 (성립한 판 중)41.1%27.9%21.4%17.3%14.4%12.2%10.5%
스쿱 (한 사람이 팟 전부)82.5%73.3%66.3%60.6%55.8%51.9%48.5%
보드 5장만으로 최고 로우1.27%0.64%0.36%0.22%0.15%0.11%0.09%

몇 가지를 읽을 수 있습니다.

로우 동률은 드뭅니다. 6인에서 로우가 성립한 판의 11.6% 만 두 사람 이상이 같은 로우를 듭니다. 기준 C3 의 15% 이하를 통과합니다. 8장 풀에서 최고 로우가 되려면 5장 가운데 홀카드가 대개 2장 들어가고, 두 사람의 홀카드가 같은 로우를 만들 확률은 낮습니다. 쿼터링(로우 팟을 둘이 나눠 4분의 1 씩 받는 것)은 전체 판의 5% 정도에서 일어납니다.

스쿱은 절반입니다. 6인 쇼다운의 55.8% 는 한 사람이 팟 전부를 가져갑니다. 로우가 없어서(53.1%) 또는 하이와 로우를 한 사람이 다 이겨서(46.9% × 14.4% = 6.8%) 입니다. 나머지 44% 는 나뉩니다. 하이로우 게임으로서 “반은 스쿱, 반은 분할” 은 좋은 지점입니다. 분할이 너무 잦으면 베팅이 무의미해지고, 너무 드물면 로우를 노릴 이유가 없습니다.

보드 로우는 없습니다. 보드 5장이 그대로 최고 로우인 판은 6인에서 0.15% 입니다. 하이와 마찬가지로 8장 풀에서는 누군가가 보드를 이깁니다.

3. 인원 권장선 — 4명 이하 하이 온리는 맞는가#

원본은 “2~3인 플레이에서 하이·로우 스플릿이 자주 발생하면 게임이 루즈해질 수 있다” 고 썼습니다. 표를 다시 보면 방향이 반대 입니다. 인원이 적을수록 로우는 덜 성립하고 스쿱은 더 잦습니다. 헤즈업에서 로우가 성립하는 판은 26% 이고, 그중 41% 는 같은 사람이 하이도 이깁니다. 헤즈업에서 실제로 팟이 나뉘는 판은 26% × 59% = 15% 입니다.

그러니 소인원에서 하이 온리를 권하는 이유는 “스플릿이 잦아서” 가 아니라 “로우가 드물어서 규칙 하나를 더 얹을 만한 값어치가 없어서” 입니다. 헤즈업에서는 85% 의 판이 하이만으로 결정됩니다. 그 15% 를 위해 매 판 로우를 확인하는 것은 비용입니다. 게다가 헤즈업의 분할은 서로 돈을 돌려주는 것과 같아 판 자체가 무의미해집니다.

인원별로 “팟이 실제로 나뉘는 판” 의 비율을 세우면 권장선이 보입니다.

쇼다운 인원234568
로우 성립25.9%33.2%38.8%43.3%46.9%52.6%
그중 하이·로우 다른 사람58.9%72.1%78.6%82.7%85.6%89.5%
팟이 나뉘는 판15.3%23.9%30.5%35.8%40.2%47.1%

4인부터는 열 판 중 세 판이 나뉩니다. 로우가 “가끔 끼어드는 두 번째 게임” 으로 기능하기에 충분한 빈도입니다. 3인은 네 판 중 한 판, 헤즈업은 일곱 판 중 한 판입니다.

v2.0 은 권장선을 “3명 이하는 하이 온리, 4명부터 하이로우” 로 한 칸 옮깁니다. 4인의 30.5% 는 6인의 40.2% 와 같은 급이고, 3인의 23.9% 는 헤즈업 쪽에 가깝습니다. 원본의 “4명 이하” 는 4인 테이블에서 로우를 빼는데, 그 테이블은 로우가 충분히 일하는 테이블입니다.

이것은 권장이지 규칙이 아닙니다. 어느 인원이든 두 방식 모두 칠 수 있고, 위 표가 판단 재료입니다.

4. 홀카드 규칙이 로우에 미치는 영향#

Part 3 에서 선택 규칙으로 남긴 PLS-2(최소 2장)가 로우에서는 어떻게 다른지 봤습니다. 7-or-better, 6인 기준입니다.

6인 쇼다운자유 사용최소 2장 (PLS-2)정확히 2장
로우 성립46.9%46.5%38.2%
로우 동률 2명 이상 (성립한 판 중)11.6%7.5%9.6%
스쿱55.8%59.1%65.8%

최소 2장 규칙은 로우 성립률을 거의 바꾸지 않으면서 로우 동률만 3분의 2 로 줄입니다. 하이에서 찹을 반으로 줄이던 것과 같은 효과입니다. PLS-2 를 켠 테이블은 하이 찹과 로우 쿼터링이 함께 줄어든다는 것을 기록해 둡니다. 정식 채택은 Part 3 과 같은 이유로 하지 않습니다.

5. A-2-x 는 하이로우 팟을 독식하는가#

PLO8 에서 A-2-x-x 는 프리미엄 핸드입니다. 넛 로우를 거의 보장하고, 로우 팟의 절반을 확보한 채 하이를 노립니다. PLS7 에서도 같은 쏠림이 생기는지 6인 하이로우 에쿼티(하이 팟 절반 + 로우 팟 절반의 지분)로 쟀습니다. 평균은 6분의 1, 16.7% 입니다.

핸드 무리전체 중 비중6인 하이로우 평균 에쿼티평균 대비
A-2-x3.4%23.8%1.43배
A-3-x (2 없음)3.1%23.6%1.41배
서로 다른 7 이하 3장 (A 없음)5.8%24.5%1.47배
7 이하 카드가 한 장도 없음9.2%17.5%1.05배

Part 1 의 기준 C5(A-2-x 가 평균의 2배 이하)를 1.43배로 통과합니다. A-2-x 는 좋은 손이지만 독식하지 않습니다. 세 가지 이유가 있습니다.

첫째, 7-or-better 가 로우 자체를 절반으로 줄였습니다. 로우가 성립하지 않는 53% 의 판에서 A-2-x 의 로우 가치는 0 입니다.

둘째, 8장 자유 사용이라 A-2 없이도 넛 로우가 나옵니다. 보드에 A 나 2 가 깔리면 누구나 그 카드를 씁니다. PLO8 에서는 “손에서 2장” 때문에 보드의 A 를 로우에 쓰려면 손에 나머지 저카드가 2장 있어야 하지만, PLS7 은 손에서 1장만 보태도 됩니다. A-2 를 든 사람의 우위가 보드에 의해 자주 상쇄됩니다.

셋째, A 는 하이에서도 일합니다. A-2-x 의 23.8% 와 A-3-x 의 23.6% 가 거의 같고, A 없는 저카드 3장(24.5%)이 오히려 조금 높습니다. 7 이하 3장은 로우와 함께 3-5-7 이나 2-4-6 같은 스킵 스트레이트, 4-5-6 같은 스트레이트를 동시에 노리기 때문입니다. 로우 전용 손이 아니라 양쪽을 노리는 손이 가장 좋고, 그것은 하이로우 게임의 이상적인 모습입니다.

가장 강한 비(非)트립스 손은 A-3-2 수딧(41.5%)이고, A-5-3 수딧(40.4%), A-4-2 수딧(39.5%)이 뒤를 잇습니다. 6인 하이 온리의 최강 손인 K-J-T 수딧(하이로우 27.3%)보다 훨씬 위입니다. 로우를 켜면 최상위 손이 큰 카드에서 작은 카드로 옮겨 가지만, 평균의 2.5배 안에서 멈춥니다.

흥미로운 것은 반대쪽입니다. 하이 온리 6인에서 가장 약한 손인 7-3-2 레인보우(8.4%)가 하이로우에서는 21.8% 로 평균을 넘습니다. 로우가 쓰레기 손을 살립니다. 하이에서는 포기해야 할 손에 참여할 이유가 생기고, 그것이 하이로우가 하이 온리보다 테이블을 넓게 만드는 방식입니다.

6. 로우 규칙에서 명문화할 것#

시뮬레이터에 로우 판정을 넣으면서 원본에 적혀 있지 않은 것을 네 가지 결정해야 했습니다. PLO8 의 표준을 따랐고, v2.0 규칙서에 명시합니다.

항목v2.0 명문화
A 의 값로우에서 A 는 1 이다. A-2-3-4-5 가 최고 로우다
스트레이트·플러시로우 판정에서 스트레이트와 플러시는 해가 되지 않는다. A-2-3-4-5 는 하이에서 스트레이트, 로우에서 최고 로우로 동시에 쓸 수 있다
하이와 로우의 홀카드하이 핸드와 로우 핸드는 서로 다른 홀카드 조합을 써도 된다
동률과 홀수 칩같은 로우가 여럿이면 로우 팟을 그 수로 나눈다(쿼터링). 나누어 떨어지지 않는 칩은 하이 팟 승자에게, 하이 팟 안에서는 딜러 왼쪽에 가까운 사람에게 준다

7. 이번 편의 결론#

항목판정
H6 로우 규칙에 근거가 없다절반만 사실. 7-or-better 는 근거 없이 정했지만 결과는 정확했다. 기준 C3 을 통과하는 유일한 자격선이다
H6 인원 권장선에 근거가 없다사실. 원본의 이유(“소인원에서 스플릿이 잦다”)는 방향이 반대다. 권장선을 “3명 이하 하이 온리” 로 옮긴다
C3 (6인 로우 성립 35~55%, 동률 15% 이하)통과 (46.9%, 11.6%)
C5 (A-2-x 평균의 2배 이하)통과 (1.43배)

Part 5 에서 여섯 기준의 판정을 모으고, v2.0 규칙 전문을 씁니다. 원본 가이드의 형식을 그대로 따르되 확률표는 실측치로, 순위 설명은 Part 2 의 결론으로, 규칙의 빈칸은 이번 편과 Part 3 의 명문화로 채웁니다. 변경 이력과 미결 사항, 재현 스크립트도 그 편에 있습니다.

References#