훌라 초보자 전략 가이드 Part 5: 스톱과 훌라 — 걸 것인가 기다릴 것인가

이 글은 Claude Fable 5.1 을 이용해 초안이 작성되었으며, 이후 퇴고를 거쳤습니다.

스톱은 자기 차례에, 카드를 뽑기 전에 판을 멈추는 선언입니다. 네 가지가 있고 성격이 둘로 갈립니다. 셋은 판단이 필요 없고, 하나는 이 게임에서 가장 계산이 많은 자리 입니다.

1. 확정 스톱 — 자격이 뜨면 선언한다#

1.1. 로우와 하이는 “지키는” 스톱이다#

둘 다 첫 턴에는 선언할 수 없고 미등록이어야 합니다. 그래서 첫 턴의 일은 자격을 다음 턴까지 지키는 것 입니다. 뽑은 카드가 합을 깨면 그 카드를 그대로 버리면 됩니다. 예외는 하나뿐입니다. 뽑은 카드로 그 턴에 손패를 다 비울 수 있으면 같은 4배인 훌라로 지금 끝냅니다. 다음 차례까지 미룰 이유가 없습니다.

이 손패에는 SET 이 될 조각이 셋이나 있습니다. 그래도 등록하지 않습니다. 등록하면 하이 자격이 사라집니다. 첫 턴에 한 장 뽑아 그 카드를 버리고, 두 번째 턴에 뽑기 전에 하이를 선언 하면 4배 확정 승리입니다. 조합 세 개를 등록해서 이기는 것보다 네 배 큽니다.

뽑은 카드가 작아도 문제없습니다. 그 카드를 버리면 합은 그대로 82 입니다. 유일한 위험은 그 한 바퀴 사이에 판이 끝나는 것입니다. 총통, 첫 공개 카드나 남의 버림패에 대한 땡큐 훌라, 보통 뽑기 뒤의 첫 턴 훌라가 다 가능하지만 어느 것도 흔하지 않습니다.

1.2. 총통은 만드는 것이 아니다#

Part 2 에서 봤습니다. 7 세 장은 SET 이든 낱장이든 그 턴에 내려놓습니다. 넉 장째를 기다리는 동안 손에 든 7 세 장은 8배의 세븐박입니다. 총통은 딜에서 받았을 때 선언하는 것입니다.

2. 일반 스톱의 저울#

카드합 15 이하는 훌라에서 어려운 조건이 아닙니다. 등록을 두 번 하면 대개 도달합니다. 그래서 일반 스톱은 “할 수 있으니 한다” 가 아니라 “지금 걸면 얼마를 벌고 실패하면 얼마를 무는가” 의 문제입니다.

4인 기준으로 저울의 양쪽은 이렇습니다.

박과 동점이 없을 때 성공과 실패의 크기가 같으니 손익분기는 성공률 50% 입니다. 박이 있으면 대칭이 깨지므로 이 50% 도 조건부입니다. 그런데 기다리는 쪽에도 값이 있습니다. 한 턴 더 기다리면 내가 뽑아서 끝낼 수도 있고, 상대가 먼저 끝내 내가 낼 수도 있습니다. 그래서 봇은 “스톱 쪽이 기다림 쪽보다 1점 이상 좋을 때” 만 겁니다. 사람은 그 계산을 매 턴 할 수 없으니, 성공률을 좌우하는 것이 무엇인지만 알면 됩니다.

2.1. 먼저 확정 구간을 가린다#

상대가 n 장을 들고 있을 때 그 손패의 합은 아무리 낮아도 정해진 값 아래로 내려갈 수 없습니다. A 는 넉 장뿐이니 다섯 장째부터는 2 가 섞입니다.

동점은 실패이므로, 내 합이 상대 전원의 최소 가능 합보다 작으면 무슨 손패든 확정 성공입니다. 등록한 내 손이 A 한 장(합 1)이면 상대가 두 장만 들어도 최소합 2 라 확정입니다. 내 합이 8 이면 상대 전원이 7장 이상일 때만 확정이고, 6장 상대는 A·A·A·A·2·2 로 동점을 낼 수 있습니다. 테이블과 버림패에 A 가 보이면 최소합은 그만큼 올라가니, 공개된 카드를 빼고 세면 확정 구간이 넓어집니다.

확정 구간에 있으면 계산할 것이 없습니다. 겁니다. 그 밖이면 확률입니다.

2.2. 확정이 아니면 확률 — 내 합과 상대 장수를 함께 본다#

상대 한 명이 카드 n 장을 들고 있을 때, 그 상대의 카드합이 내 합보다 높을 확률입니다. 52장 전체 분포에서 무작위로 뽑는다고 가정하고 전수 계산한 교육용 모형이라, 실제 판에서는 내 손패와 공개된 카드를 뺀 뒤 세야 합니다. 표는 경향을 보는 용도입니다. >99% 는 성공률이 100% 미만이라는 뜻이고, 실패 확률이 0 이 아닙니다.

두 축을 같이 봅니다. 상대가 4장 이상이면 내 합이 15 여도 그 상대는 거의 확실히 나보다 높습니다. 반대로 2장 남은 상대는 내 합이 8 이어도 여섯에 한 번은 나보다 낮습니다. 내 합이 낮을수록, 상대 장수가 많을수록 안전하고, 둘 중 더 크게 움직이는 쪽은 가장 적게 남은 상대의 장수 입니다.

2.3. 상대 손패는 무작위가 아니다#

위 표는 부풀려져 있습니다. 판이 진행되면 상대는 매 턴 높은 카드를 버리고 낮은 카드와 조각을 남깁니다. 그래서 상대 손에는 낮은 카드가 몰려 있고, 무작위 가정은 상대의 합을 높게 봅니다.

낮은 카드일수록 상대 손에 남을 무게를 더 주어(2 는 K 의 두 배) 다시 계산하면 이렇습니다.

이 치우침 모형은 봇의 것과 같지 않고, 방향만 같은 예시입니다. 치우침의 영향은 칸마다 다릅니다. 합 8 에 상대 3장이면 98% 에서 95% 로 3%p 차이지만, 합 12 에 상대 2장이면 61% 에서 49% 로 12%p 입니다. 상대가 적게 남았을수록, 내 합이 높을수록 무작위 가정이 많이 부풀립니다.

봇 실험에서는. hard 봇의 일반 스톱 첫 구현은 상대 손패를 무작위로 가정했습니다. 602번의 기회에서 317번 선언해 115번이 스톱박(36%) 이었고, 스톱을 아예 안 걸던 봇보다 판당 2.8점을 더 잃었습니다. 봇이 믿은 성공률은 0.88, 실제는 0.64 였습니다. 낮은 카드가 상대 손에 남는 치우침을 넣자 선언 207번에 스톱박 33번, 믿은 성공률 0.85 와 실제 0.84 가 맞았고, 같은 기능이 판당 +0.94점 이 됐습니다. 봇의 열한 개 추 가운데 이 치우침을 빼면 성적이 가장 크게(−2.48) 떨어졌습니다. 확률이 틀리면 스톱은 걸수록 손해입니다.

2.4. 상대 셋을 한꺼번에 보면#

4인이면 상대 셋 모두 가 나보다 높아야 성공입니다. 상대별 확률을 곱한 값과 기대값입니다. 치우친 가정 기준이고, 상대들이 같은 덱을 나눠 갖는데도 독립으로 곱한 근사입니다. 기대값은 박·동점이 없을 때의 +7 / -7 로 계산했습니다.

같은 카드합 12 로 성공률이 99% 넘게에서 47% 까지 갑니다. 차이는 전부 상대의 장수입니다. 단일 상대 표의 값에서 몇 %p 를 빼는 식으로는 이 값이 나오지 않습니다. 상대가 셋이면 세 확률을 곱해야 합니다.

2.5. 예제 둘#

상대 셋이 다섯 장 이상입니다. 확정 구간은 아닙니다(다섯 장의 최소합은 6). 그러나 다섯 장의 합이 12 이하가 되려면 A♥ A♦ A♣ 2♥ 3♣(합 8) 같은 극단이라(A♠ 는 내 손에 있습니다), 교육용 표로는 1% 에도 못 미칩니다. 걸면 +7 에 가깝고, 기다리면 상대들이 등록·붙이기로 손패를 줄여 내 성공률이 내려가기 쉽습니다. 내가 뽑아 합을 더 줄일 수도 있지만 지금 확률이 이미 99% 를 넘으니 얻을 것이 없습니다. 뽑기 전에 스톱을 선언합니다.

B 가 두 장입니다. 두 장의 합이 12 이하일 확률은 치우친 가정으로 절반입니다. 성공률 47%, 기대값 -0.4. 걸지 않습니다. 그런데 B 는 다음 턴에 끝낼 수 있습니다. 이 자리에서 할 일은 스톱이 아니라 내 손패를 줄이고, B 에게 안전한 카드를 버리는 것 입니다. B 는 등록한 상태라 훌라와 독박은 없지만, 땡큐로 끝내면 내가 집니다.

원칙 1. 내 합이 상대 전원의 최소 가능 합보다 작으면 확정이니 건다. 확정이 아니면 표의 성공률이 판단 재료다. 초보 요령은 “상대 전원 4장 이상이고 내 합 12 이하면 건다, 2~3장 남은 상대가 있으면 보류” 이며, 표에서 기대값이 양수인 칸도 기다림과 비교하지 않은 값이라 “후보” 까지만이다.

2.6. 한두 장 남았을 때의 스톱 — 사람이 봇보다 잘하는 자리#

내 손패가 한 장이고 그 값이 상대 전원의 최소 가능 합보다 작으면(A 한 장이면 상대가 두 장 이상, 3 이면 네 장 이상. 세 장이면 A·A·A 로 동점이 납니다), 뽑아서 끝내는 것보다 스톱이 확실 합니다. 뽑기는 그 한 장이 나갈 카드가 와야 하지만 스톱은 지금 이깁니다. 한 장이라도 K(13) 같은 큰 카드면 확정이 아니니 표를 봅니다.

봇 실험에서는. hard 봇은 바로 이 자리에서 일반 스톱을 구조적으로 걸지 못합니다. 기다림의 값을 “다음 뽑기로 끝낼 확률” 로 세는데, 한 장 남으면 그 확률이 커져 기다림의 값이 스톱의 최대값과 같아지고, 안전 여유 1점을 넘을 수 없기 때문입니다. 봇 시리즈는 이것을 알려진 구멍으로 남겼습니다. 사람은 표를 보고 그냥 걸면 됩니다.

3. 훌라를 노려도 되는 조건#

훌라는 미등록 상태에서 한 턴에 손패를 다 비우는 것이고 4배입니다. 4인이면 기본 몫 +7 의 4배인 +28 이고(박·동점이 없을 때. 상대가 미등록이면 그 몫에 미등록박이 더 붙습니다), 땡큐로 완성했다면 그 카드를 버린 사람이 그 전부를 혼자 냅니다. 대신 노리다 실패하면 미등록박(맨 아랫자리 뒤 2배)을 맞습니다.

Part 2 에서 초보의 훌라는 “손에 다 있을 때” 라고 했습니다. 한 장을 기다려도 되는 조건을 아웃 확률로 정합니다.

한 번 뽑는 확률입니다. 실제로는 매 바퀴 남이 버리는 카드 세 장에도 땡큐를 부를 수 있어 기회는 이보다 많지만, 상대가 그 카드를 버릴지는 알 수 없습니다.

원칙 2. 훌라는 아래 넷이 모두 맞을 때 두 턴만 노린다.

1. 손에 7 이 없다. 기다리는 동안의 세븐박이 훌라 기대값을 먹는다
2. 한 장 만 오면 전부 나간다. 두 장이 필요하면 확률이 곱해져 훨씬 낮아진다
3. 아웃이 4장 이상 이다. 두 종류의 카드가 아웃이면 대개 4장이다
4. 상대 전원이 4장 이상 들고 있다. 누군가 곧 끝내면 미등록박을 정면으로 맞는다

이 손패는 이미 4-5-6-7♠ 와 J 세 장이 있습니다. 기다릴 것이 없습니다. 이번 턴에 뽑고, 둘 다 등록하고, 뽑은 카드를 버리면 손패가 비니 그것이 훌라 입니다. 뽑은 카드가 무엇이든 상관없습니다.

아웃이 두 장( )이라 원칙 2 의 셋째 조건에 못 미칩니다. 안 보이는 카드 40장이면 한 번에 5%, 두 번에 10% 입니다. 기다리는 동안은 미등록박 위험과 상대가 먼저 끝낼 위험을 안습니다. 초보 기본값대로 RUN 을 등록합니다. 그 뒤로 9 가 오면 SET 으로 등록하면 되고, 잃는 것은 훌라의 4배 배율입니다. Part 2 의 같은 손패에서 내린 결론과 같습니다.

봇 실험에서는. hard 봇의 저울에는 “미등록 + 7 보유의 훌라 가능성” 상점이 있었지만 실제 결정을 한 번도 바꾸지 못했습니다. 확인된 것은 거기까지입니다. 그 추를 빼도 표본 안의 결정이 달라지지 않았다는 것이지, 봇이 어떤 훌라를 얼마나 냈는지는 로그로 세지 않았습니다. 초보에게 권하는 훌라는 Part 2 의 손패처럼 손에 다 있는 훌라이고, 그 정도면 충분합니다.

4. 암기표#

성공률 표는 상대 한 명 기준입니다. 상대가 여럿이면 각자의 확률을 곱해야 하고, 표는 52장 전체 분포의 경향이니 실제 판에서는 공개된 카드를 빼고 봅니다.

다음 편은 마지막입니다. 지금까지의 주요 원칙을 적용한 4인 한 판을 딜부터 정산까지 복기하고, 턴마다 보는 체크리스트와 흔한 실수를 정리합니다.

시리즈 목록#

• Part 1: 이 게임은 꼴찌를 피하는 게임이다
• Part 2: 등록과 붙이기 — 한 턴에 최대로 턴다
• Part 3: 버리기 — 가장 비싼 카드가 답이 아니다
• Part 4: 땡큐 — 거의 언제나 부르되, 부르지 말아야 할 때
• Part 5: 스톱과 훌라 — 걸 것인가 기다릴 것인가 (이 글)
• Part 6: 한 판 복기와 초보 체크리스트

References#

• 훌라 CPU 플레이어 만들기 Part 6 — 스톱의 저울, 스톱박 36%, 치우침 0.25, 곧 끝낼 국면의 스톱
• 훌라 CPU 플레이어 만들기 Part 7 — 상대 손패 치우침 추 −2.48, 일반 스톱 +0.94
• 이 글의 확률표는 표준 덱 분포에서의 비복원 추출을 전수 계산(균등)하고 가중 추출을 6만 회 표본(치우침)으로 구한 것입니다. 스크립트는 Part 6 의 부록에 있습니다