달러 경매와 승자의 저주 Part 3: 버티기의 경제학 — 소모전, 매몰 비용, 몰입 상승

이 글은 Claude Opus 5.5 를 이용해 초안이 작성되었으며, 이후 퇴고를 거쳤습니다.

들어가며#

Part 1의 달러 경매에서 사람들은 멈추지 못했고, Part 2의 기업 인수에서 사람들은 비싸게 산 뒤에도 돈을 더 쏟았습니다. 두 장면 뒤에는 같은 힘이 있습니다. 버티기 입니다. 이번 편은 버티기를 세 방향에서 봅니다. 게임 이론의 소모전, 심리학의 매몰 비용 효과, 조직행동론의 몰입 상승 입니다. 그리고 마지막에 이 시리즈의 사례 편에서 쓸 분류 흐름도 를 만듭니다.

1. 소모전 — 동물은 왜 노려보기만 하는가#

1.1 메이너드 스미스의 질문 (1974)#

같은 종의 동물 두 마리가 먹이나 영역을 다툴 때, 실제로 물어뜯는 싸움까지 가는 경우는 생각보다 드뭅니다. 서로 몸을 부풀리고, 소리를 지르고, 노려보다가 한쪽이 물러납니다. 진화생물학자 존 메이너드 스미스(John Maynard Smith) 는 1974년 Journal of Theoretical Biology 에 실은 논문에서 이런 다툼을 게임으로 만들었습니다. 이름하여 소모전(war of attrition) 입니다.

규칙은 이렇습니다.

• 두 참가자가 하나의 자원(값 V)을 두고 버틴다. 버티는 동안 둘 다 시간과 체력을 쓴다.
• 먼저 물러난 쪽이 진다. 남은 쪽이 자원을 가져간다.
• 들인 비용은 돌아오지 않는다. 이긴 쪽도, 진 쪽도 버틴 시간만큼 낸다.

한쪽이 물러나는 순간 둘이 버틴 시간은 같으므로, 둘 다 먼저 그만둔 쪽의 시간 만큼 낸 셈입니다. 그래서 소모전은 경매로 바꿔 말할 수 있습니다. 가장 높게 부른 사람이 물건을 갖고, 두 사람 모두 낮은 쪽의 입찰가 를 내는 경매입니다. Part 1 의 달러 경매는 이 소모전을 5센트 단위로 쪼갠 판본, 영어 위키백과의 표현으로는 이산적인 소모전 입니다.

1.2 정답은 “무작위로 버텨라”#

이 게임에는 정해 둔 버티기 시간이 정답이 될 수 없습니다. “나는 10분 버틴다” 는 전략은 10분 1초 버티는 상대에게 집니다. 그래서 진화적으로 안정한 답은 혼합 전략 입니다. 1978년 비숍과 캐닝스가 그 답을 찾았습니다. 매 순간 일정한 확률로 물러나는 것입니다. Part 1 4.4절의 “매번 5% 확률로 그만두기” 가 바로 이 답의 이산 판본입니다.

이 균형에는 직관에 어긋나는 성질이 몇 가지 있습니다.

• 두 참가자 모두 기대 이익이 0 이다. 자원의 가치만큼을 평균적으로 버티기에 다 쓴다.
• 서로의 가치를 다 안다는 가정에서, 자원을 덜 원하는 쪽이 더 오래 버티는 균형이 나온다. 상대가 그 자원을 더 원한다는 것을 알기 때문에, 상대가 더 일찍 물러날 확률을 계산에 넣는 것이다.
• 둘 다 자원의 가치보다 더 오래 버티면 이긴 쪽도 손해다. 게임 이론가 루스와 라이파는 이것을 “파멸적인 상황” 이라고 불렀다. 흔히 말하는 피로스의 승리¹ 다.

1.3 소모전과 치킨 게임#

죄수의 딜레마 시리즈의 치킨 게임도 확전의 게임입니다. 둘의 차이는 나쁜 결과의 모양 에 있습니다. 치킨 게임의 최악은 충돌, 다시 말해 질적으로 다른 파국입니다. 소모전의 최악은 정도의 차이 입니다. 영어 위키백과는 권투 시합을 예로 듭니다. 한 라운드 더 버틸 때마다 체력이 조금씩 깎이고, 선수는 매 라운드 “승리가 이 비용만큼의 가치가 있는가” 를 묻습니다.

2. 진 사람도 내는 경매 — 네 가지 모양#

“진 사람도 낸다” 는 부품을 가진 경매에는 몇 가지 모양이 있습니다. 경제학에서는 이들을 전부 지불 경매(all-pay auction)² 의 가족으로 묶습니다.

모두가 정보를 다 가진 단순한 전부 지불 경매의 균형도 혼합 전략이고, 입찰자의 기대 이익은 0, 파는 쪽의 기대 수입은 상품의 가치와 같습니다. 이론상으로는 파는 쪽이 아무것도 더 벌지 못합니다. 그런데 영어 위키백과가 정리한 여러 실험에서는 과잉 입찰이 흔해 파는 쪽의 수입이 상품 가치를 자주 넘었습니다. 이론과 실제의 이 차이가 페니 경매 같은 사업이 생기는 이유이고, 그 차이를 설명하는 이름이 다음 절의 매몰 비용입니다.

3. 매몰 비용 — 이미 낸 돈이 발목을 잡는다#

3.1 연극 정기권 실험 (1985)#

경제학 교과서는 매몰 비용³ 을 무시하라고 가르칩니다. 이미 낸 돈은 앞으로 무엇을 하든 돌아오지 않으니, 앞으로의 비용과 이익만 보고 정하라는 것입니다. 심리학자 할 아크스(Hal Arkes) 와 캐서린 블루머(Catherine Blumer) 는 1985년 사람들이 실제로 그렇게 하는지를 연극 극장에서 시험했습니다.

극장의 한 시즌 정기권을 사러 온 손님들을 무작위로 세 집단으로 나눠, 한 집단은 정가를, 다른 두 집단은 각각 2달러와 7달러를 할인받게 했습니다. 연극의 가치는 세 집단에 똑같습니다. 다른 것은 이미 낸 돈 뿐입니다. 시즌 전반부에 관람한 횟수는 이렇게 갈렸습니다.

돈을 더 낸 사람이 연극을 더 보러 왔습니다. 시즌 후반부에는 세 집단의 차이가 사라졌습니다. 아크스와 블루머는 사람들이 손해 볼 투자를 계속하는 이유 가운데 하나를 이렇게 적었습니다. 투자를 멈추는 것은 지난번의 돈이 낭비였다고 인정하는 일 이 되기 때문이라는 것입니다.

3.2 콩코드 오류#

매몰 비용 효과의 다른 이름은 콩코드 오류(Concorde fallacy) 입니다. 영국과 프랑스가 함께 만든 초음속 여객기 콩코드에서 왔습니다. 영어 위키백과가 정리한 콩코드의 경과는 이렇습니다.

• 1962년 두 나라가 개발 조약 을 맺었다. 당시 사업비 추정은 7천만 파운드 였다.
• 조약에는 영국이 요구한 조항, 곧 취소하면 무거운 위약금을 무는 조항이 들어갔다.
• 지연과 비용 초과로 1976년까지 비용이 15억~21억 파운드 로 불었다.
• 1976년 1월 상업 운항을 시작했다. 만들어진 기체는 모두 20대, 그 가운데 상업 운항용은 14대였다.
• 2003년 운항을 마쳤다. 영국항공의 마지막 상업 비행은 10월 24일이었다.

이 이름을 붙인 것은 경제학자가 아니라 생물학자입니다. 1976년 리처드 도킨스와 태머신 칼라일은 Nature 에 실은 논문에서, 새끼에게 이미 많이 투자한 부모가 그 이유만으로 새끼를 버리지 못한다는 설명을 비판하며 이 오류에 콩코드의 이름을 붙였습니다. 흥미롭게도 1999년 아크스와 피터 에이튼은 동물에게서는 콩코드 오류의 명백한 사례가 하나도 없다 고 정리했습니다. 어린아이들도 비슷한 상황에서 어른보다 더 규범에 맞게 행동했다고 합니다. 매몰 비용에 발목을 잡히는 것은 어른 사람 의 특기인 셈입니다.

콩코드 이야기에는 단서가 하나 붙습니다. 조약의 위약금 조항 때문에, 두 정부에게 “계속하는 것” 이 순전히 비합리적인 선택만은 아니었습니다. 그만두는 비용이 따로 있었기 때문입니다. 현실의 버티기는 대개 이렇게 매몰 비용과 그만두는 비용 이 뒤섞여 있습니다.

4. 몰입 상승 — 무릎까지 진흙에 빠지다 (1976)#

4.1 베트남전 메모로 시작하는 논문#

조직행동론자 배리 스토(Barry Staw) 의 1976년 논문 제목은 「무릎까지 진흙탕에 빠지다(Knee-Deep in the Big Muddy)」입니다. 논문은 1965년 7월 조지 볼 국무차관이 린든 존슨 대통령에게 보낸 메모로 시작합니다. 베트남에 지상군을 대규모로 보내면 “거의 되돌릴 수 없는 과정” 이 시작될 것이라는 경고입니다. 스토가 묻는 것은 이것입니다. 사람들은 자기가 고른 길이 나빠지고 있다는 신호를 받으면 그 길에서 내려오는가, 아니면 더 깊이 들어가는가.

4.2 실험 — 내가 고른 사업부에 돈을 더 준다#

일리노이 대학 경영대 학부생 240명 이 가상의 회사 “애덤스 앤드 스미스” 의 재무 부사장 역할을 맡았습니다.

1. 1967년, 회사는 연구 개발비 1천만 달러를 두 사업부(소비재·산업재) 가운데 한 곳 에만 주기로 한다. 학생이 고른다.
2. 5년 뒤인 1972년의 실적을 보여 준다. 절반에게는 고른 사업부가 살아났다는 자료를, 절반에게는 더 나빠졌다는 자료를 준다.
3. 이번에는 2천만 달러를 두 사업부에 원하는 대로 나눠 주게 한다.

비교 집단은 첫 결정을 다른 임원이 했다 고 듣고 1972년의 결정만 했습니다. 처음 고른 사업부에 준 돈은 이렇게 나왔습니다.

flowchart LR
    H0[" "]:::hdr
    H1["고른 사업부가<br/>살아났다"]:::hdr
    H2["고른 사업부가<br/>나빠졌다"]:::hdr
    R1["내가 골랐다"]:::hdr
    HP["900만–936만 달러"]
    HN["1,307만 달러<br/>네 조건 가운데 유일하게<br/>다른 셋과 뚜렷이 다르다"]
    R2["남이 골랐다"]:::hdr
    LP["822만–848만 달러"]
    LN["922만–965만 달러"]
    H0 ~~~ H1 ~~~ H2
    R1 ~~~ HP ~~~ HN
    R2 ~~~ LP ~~~ LN
    classDef hdr fill:none,stroke:none,color:#dddddd
    style HP fill:#D3D3D3,color:#000000
    style HN fill:#FF9999,color:#000000
    style LP fill:#D3D3D3,color:#000000
    style LN fill:#D3D3D3,color:#000000

(범위로 적은 칸은 논문이 처음 고른 사업부와 자료 형식에 따라 다시 나눈 두 세부 집단의 평균입니다.)

자기가 고른 사업부가 나빠졌을 때 학생들은 평균 1,307만 달러, 2천만 달러의 3분의 2 가까이를 그 사업부에 다시 넣었습니다. 남이 고른 사업부가 나빠졌을 때보다 훨씬 많습니다. 논문의 분석에서 유의하게 다른 것은 이 한 칸뿐이었습니다. 스토는 이것을 자기 정당화, 곧 처음 결정이 옳았음을 보이려는 마음으로 설명했습니다. 이 현상은 이후 몰입 상승(escalation of commitment) 이라는 이름으로 연구됩니다.

4.3 아무도 먼저 그만두고 싶지 않다#

몰입 상승은 개인의 문제만이 아닙니다. Part 2 의 영국 3G 경매에서, 94라운드에 첫 포기가 나오자 네 곳이 거의 잇따라 물러났습니다. 설계자 빈모어와 클렘퍼러는 이 연쇄 포기에 두 가지 해석을 붙였습니다. 하나는 입찰자들이 값에 대해 비슷한 판단에 이르렀다는 것, 다른 하나는 어느 경영진도 먼저 그만두는 모습을 보이고 싶어 하지 않았다 는 대리인 문제입니다. 회사의 돈을 쓰는 사람에게는, 그만두는 순간 “지금까지의 입찰이 실패였다” 고 이사회에 보고해야 하는 비용이 있습니다. 아크스와 블루머의 “낭비였다고 인정하는 일” 이 조직의 언어로 바뀐 것입니다.

5. 아무것도 바뀌지 않은 엿새 — 독일 3G 경매 (2000)#

버티기의 가장 선명한 실제 사례는 2000년 독일의 3G 주파수 경매입니다. 독일어 위키백과의 정리는 이렇습니다.

• 7월 31일부터 8월 18일까지 마인츠에서 주파수 블록 12개 를 경매했다. 면허 하나에는 블록이 2개 이상 필요했고, 한 사업자가 가질 수 있는 블록은 최대 3개 였다. 그래서 면허는 4~6개가 나올 수 있었다.
• 입찰자는 7곳이었다. 8월 12일 debitel 이 물러났다. 이때 최고 입찰가의 합계는 약 630억 마르크(322억 유로)였다.
• 남은 여섯 곳은 이 값에서 각자 블록 2개씩을 가져갈 수 있었다. 실제 최종 결과도 그랬다.
• 그런데 몇몇 사업자는 이후 며칠 동안 블록 3개 에 입찰을 계속했다. 면허 수를 여섯에서 다섯이나 넷으로 줄여, 경쟁자 하나를 더 밀어내려는 것이었다.
• 8월 18일에야 모두가 블록 2개씩에만 입찰하면서 경매가 끝났다. 총액은 약 988억 마르크, 약 508억 유로 였다.

debitel 이 빠진 뒤 엿새 동안 결과는 하나도 바뀌지 않았고, 값만 약 360억 마르크, 180억 유로 넘게 올랐습니다. 여섯 사업자는 서로 “누가 먼저 지쳐서 블록 3개를 포기하는가” 를 겨룬 셈입니다. 소모전 그 자체입니다. 이 경매에서 면허를 딴 여섯 곳 가운데 모빌컴과 그룹 3G(콸) 두 곳은 훗날 면허를 반납했습니다.

6. 분류 흐름도 — 이 경매는 어떤 함정인가#

이제 사례 편에서 쓸 도구를 만듭니다. 서바이벌이나 게임이 “경매” 라는 이름을 붙인 게임을 내놓으면, 다음 질문을 차례로 던져 유형을 가려 봅니다.

flowchart TD
    Q0{"진 사람도<br/>무언가를 잃는가?"}
    Q0 -- "예" --> Q1{"진 사람은<br/>무엇을 잃나?"}
    Q1 -- "자기가 부른 값 전부<br/>(보통 한 번에 봉인)" --> AP["전부 지불 경매<br/>얼마나 걸지가 승부"]
    Q1 -- "버틴 만큼<br/>(둘 다 낮은 쪽만큼)" --> WA["소모전<br/>누가 오래 버티나"]
    Q1 -- "공개 입찰에서<br/>2등이 자기 값을" --> DA["달러 경매<br/>멈출 수 없다"]
    Q1 -- "입찰할 때마다<br/>수수료를" --> PA["페니 경매<br/>운영자만 번다"]
    Q0 -- "아니오" --> Q2{"물건값이 누구에게나 같고<br/>아무도 정확히 모르나?"}
    Q2 -- "예" --> WC["승자의 저주 위험<br/>이기면 의심하라"]
    Q2 -- "아니오" --> Q3{"이번에 쓴 돈이<br/>다음 판의 무기이기도 한가?"}
    Q3 -- "예" --> BU["예산 배분 경매<br/>이길 판을 고른다"]
    Q3 -- "아니오" --> OK["보통 경매<br/>내 값까지만 부른다"]
    style Q0 fill:#D3D3D3,color:#000000
    style Q1 fill:#D3D3D3,color:#000000
    style Q2 fill:#D3D3D3,color:#000000
    style Q3 fill:#D3D3D3,color:#000000
    style AP fill:#FFD700,color:#000000
    style WA fill:#FFD700,color:#000000
    style DA fill:#FF9999,color:#000000
    style PA fill:#FF9999,color:#000000
    style WC fill:#87CEEB,color:#000000
    style BU fill:#90EE90,color:#000000
    style OK fill:#555555,color:#dddddd

흐름도 밖에서 따로 확인할 것이 두 가지 있습니다.

1. 순위가 상대평가인가. 꼴찌 한 명이 떨어지는 서바이벌이라면, 내 이익보다 상대의 손해 가 중요해집니다. Part 1 4.2절의 피해 교환 비율이 살아나고, 어떤 유형이든 확전이 쉬워집니다.
2. 말로 짤 수 있는가. 담합과 약속이 가능하면 Part 1 4.1절처럼 입찰자 전원이 경매인을 이길 수 있습니다. 서바이벌의 경매는 대개 여기서 배신 이 끼어들어, 죄수의 딜레마가 함께 열립니다.

마지막 칸인 예산 배분 경매 는 이론서에는 따로 나오지 않지만 서바이벌에서 가장 흔한 모양입니다. 게임 전체에 쓸 돈(칩·시간·점수)이 처음에 한꺼번에 주어지고, 이번 판에 많이 쓰면 다음 판에 쓸 것이 줄어듭니다. 이런 게임의 핵심은 한 판을 이기는 것이 아니라 어느 판을 버릴지 고르는 것입니다.

마치며#

버티기를 한 문장으로 줄이면 “이미 들인 것이 아까워서, 혹은 먼저 그만두는 쪽이 되기 싫어서 손해를 키우는 것” 입니다. 게임 이론은 소모전의 답으로 “무작위로 버텨라” 를 내놓지만, 사람은 판이 커질수록 무작위가 아니라 오기로 버팁니다. 아크스와 블루머의 연극 관객, 스토의 재무 부사장들, 독일의 여섯 통신사가 같은 모습을 보였습니다.

다음 편부터는 이 도구를 들고 사례로 갑니다. 첫 번째는 한국 서바이벌·예능입니다. 더 지니어스의 수식 경매와 마이너스 경매, 데스룸의 시간 경매, 데블스 플랜의 동물원, 피의 게임X 의 블라인드 경매를 분류 흐름도에 하나씩 넣어 봅니다.

References#

• J. Maynard Smith, “The theory of games and the evolution of animal conflicts”, Journal of Theoretical Biology 47(1): 209–221 (1974), doi:10.1016/0022-5193(74)90110-6
• War of attrition (game) — Wikipedia — 낮은 쪽 값을 내는 경매, 혼합 균형, 덜 원하는 쪽이 오래 버팀, 루스·라이파
• Chicken (game) — Wikipedia — 치킨과 소모전의 차이, 권투의 예
• All-pay auction — Wikipedia — 기대 수입, 과잉 입찰, 달러 경매·소모전·입찰 수수료 경매와의 관계
• H. R. Arkes, C. Blumer, “The psychology of sunk cost”, Organizational Behavior and Human Decision Processes 35(1): 124–140 (1985) — 연극 정기권 실험(원문 인용은 gwern.net/sunk-cost 에서 확인)
• H. R. Arkes, P. Ayton, “The sunk cost and Concorde effects: are humans less rational than lower animals?”, Psychological Bulletin 125(5): 591–600 (1999)
• R. Dawkins, T. R. Carlisle, “Parental investment, mate desertion and a fallacy”, Nature 262: 131–133 (1976)
• Concorde — Wikipedia · Sunk cost — Wikipedia
• B. M. Staw, “Knee-Deep in the Big Muddy: A Study of Escalating Commitment to a Chosen Course of Action”, Organizational Behavior and Human Performance 16: 27–44 (1976) — PDF
• K. Binmore, P. Klemperer, “The Biggest Auction Ever”, Economic Journal 112 (2002) — 초안 PDF 각주 49
• Versteigerung der UMTS-Lizenzen in Deutschland — Wikipedia (de)