몬테카를로 시뮬레이션은 계산으로 구하기 어려운 확률을 무작위 시행을 세어서 구하는 방법입니다. 울람의 솔리테어에서 시작한 역사와 표본 평균, 1/√n 으로 줄어드는 오차를 정리하고, 몬티 홀·생일 문제·드 메레의 주사위를 Go 로 돌려 봅니다.

몬티 홀 문제의 3분의 2 는 진행자가 반드시 염소 문을 열고 반드시 바꿀 기회를 준다는 가정에서만 나옵니다. 진짜 몬티 홀이 “그건 그날 기분에 달렸다” 고 말한 이유, 진행자가 미끄러져 우연히 문을 열면 반반이 되는 몬티 폴, 어느 문이 열렸는지까지 정보가 되는 몬티 크롤, 맞혔을 때만 바꾸라고 권하는 심술궂은 진행자를 Go 시뮬레이션과 베이즈의 비로 계산하고, 베르트랑의 상자·세 죄수·아들 딸 문제 같은 사촌 문제를 거쳐 사례 편에서 쓸 분류 흐름도를 세웁니다.

게임쇼에서 문 하나를 고르자 진행자가 다른 문을 열어 염소를 보여 주고 “바꾸시겠습니까?” 라고 묻습니다. 바꾸면 이길 확률이 3분의 2 가 되는 이유를 세 가지 방법과 Go 시뮬레이션 100만 번으로 보이고, 1975년 셀빈의 편지와 진짜 몬티 홀의 답장, 1990년 매릴린 보스 사반트의 칼럼에 쏟아진 박사들의 항의 편지, 진행자 본인이 거실에서 다시 해 본 실험, 그리고 시뮬레이션을 보고서야 마지못해 받아들인 에르되시까지 이 문제의 역사를 정리합니다.

1951년 케네스 애로가 증명한 불가능성 정리를 수식 없이 정리합니다. RAND 의 커피 타임에서 나온 질문, 공정한 투표 제도가 갖춰야 할 네 가지 조건과 그것을 동시에 만족하는 규칙은 독재뿐이라는 결론, 단순 다수제와 보르다 계산법이 각각 어느 조건에서 무너지는지, 1957년에 발견된 증명의 구멍, 그리고 선택지가 둘일 때(메이의 정리), 선호가 한 줄로 늘어설 때(블랙의 단봉형 선호), 순위 대신 점수를 매길 때(승인 투표)라는 세 가지 탈출구와 센의 자유주의 역설까지 다룹니다.

서바이벌의 탈락 투표와 리더 선거에 숨은 함정, 투표의 역설을 1785년 콩도르세의 60명 예시로 정리합니다. 셋 이상을 놓고 다수결을 하면 A 가 B 를, B 가 C 를, C 가 A 를 이기는 순환이 생기는 이유, 최다 득표자가 과반수의 꼴찌일 수 있다는 보르다의 21명 예시, 투표 순서를 정하는 사람이 결과를 정하는 의제 조작, 그리고 순환이 이론에서는 8.77% 인데 실제 선거에서는 왜 거의 보이지 않는지까지 다룹니다.

기댓값과 분산부터 기하분포·음이항분포·쿠폰 수집가 문제, PRD와 천장 시스템의 수학까지. 게임의 드랍률·가챠·확률 시스템을 실제 수식과 계산 예제로 분해합니다. 게임 디자인과 랜덤성의 수학 3부작 중 2편.

경마식 베팅을 서비스에 도입할 때의 시스템 설계 고려사항을 정리하고, 초기 유저가 부족할 때 풀을 채울 봇 유저의 베팅 행동을 사람답게 시뮬레이션하는 방법을 살펴봅니다. Plackett-Luce 모델, 페르소나 설계, 품질 검증까지 다룹니다.

경마식 베팅(파리뮤추얼)의 역사적 기원과 구조적 특징을 살펴보고, 단승식부터 삼쌍승식까지 승식(Bet Type) 체계를 정리합니다. 게임/서비스에 경마식 베팅을 도입하려는 기획자와 개발자를 위한 심화 가이드의 첫 편입니다.

유저들이 여러 선택지 중 하나를 픽하는 게임을 설계할 때 활용할 수 있는 다양한 포인트/배당 메커니즘을 소개합니다. 파리뮤추얼, 북메이커, 콘트라리안, LMSR, AMM 등 6가지 방식과 각각이 적용된 실제 게임 사례를 살펴봅니다.

Go or Stop 메카닉의 최적 성공률, 리워드 테이블 설계를 확률/통계로 분석하고, 게임 이론을 적용한 다중 플레이어 설계 방안을 제시합니다.

게임 이론은 추상적인 수학 모델에 기반하지만, 그 핵심 개념들은 개발자에게 익숙한 프로그래밍 패러다임과 매우 유사합니다. 시스템 설계, 특히 분산 환경이나 다중 에이전트 시스템은 본질적으로 전략적 상호작용을 관리하는 게임 이론적 문제입니다. 개발자들은 이미 직관적으로 게임 이론의 원리를 적용하고 있지만, 공식적인 용어와 분석 도구를 통해 이러한 문제에 더 체계적으로 접근할 수 있습니다.