대부호 CPU 봇의 성적표는 처음부터 몬테카를로였고, 지금 운영 중인 봇은 상대 손패를 열여섯 번 뽑아 판 끝까지 두어 보고 수를 고릅니다. 시리즈가 검산하지 않고 남긴 장부의 위험 근사를 실제 게임의 3,479개 평가에서 몬테카를로로 다시 재고, 운영 봇의 탐색을 4,000개 표본으로 재현했습니다.

몬테카를로 시뮬레이션은 계산으로 구하기 어려운 확률을 무작위 시행을 세어서 구하는 방법입니다. 울람의 솔리테어에서 시작한 역사와 표본 평균, 1/√n 으로 줄어드는 오차를 정리하고, 몬티 홀·생일 문제·드 메레의 주사위를 Go 로 돌려 봅니다.

대부호(大富豪, 다이후고) 전략 가이드 마지막 편입니다. 반칙 없이 끝내는 마지막 몇 수, A·2·조커만 세는 카드 카운팅, 미야코오치 때문에 대부호가 1등 아니면 꼴찌가 되는 구조와 그 때문에 달라지는 계급별 기대 점수, 조공에서 가장 약한 카드 대신 묶음에 안 끼는 카드를 돌려줘야 하는 이유를 다룹니다. 끝에는 일본에서 흔히 쓰는 룰이 연맹 룰과 다를 때 바뀌는 판단을 모았습니다.

대부호(大富豪, 다이후고) 전략 가이드 넷째 편입니다. 규칙이 특별한 카드들을 언제 쓰는지 다룹니다. 8 자르기를 일찍 쓸지 늦게 쓸지를 두고 갈리는 일본 플레이어들의 의견, 조커를 혼자 낼 때 스페이드 3 에 잡힐 확률이 게임이 진행될수록 어떻게 변하는지, 스페이드 3 을 쥔 쪽의 판단, 그리고 혁명을 일으킬 수 있는 손패의 확률과 CPU 봇 대전에서 실제로 혁명이 일어난 빈도를 계산해 붙입니다.

대부호(大富豪, 다이후고) 전략 가이드 셋째 편입니다. 받을 수 있는 수가 있어도 패스하는 판단을 다룹니다. 연맹 룰에서 패스가 그 장을 포기하는 결정인 이유, 강한 컴퓨터 프로그램과 CPU 봇이 실제로 얼마나 자주 패스하는지, 페어를 깨는 대신 패스해서 이기는 두 명 끝판을 끝까지 계산한 결과, 그리고 다인수 불완전정보 게임이라 정답이 없다는 게임이론의 이야기를 담았습니다.

대부호(大富豪, 다이후고) 전략 가이드 둘째 편입니다. 리드를 잡았을 때 무엇부터 내고, 남의 수를 받을 때 무엇으로 받는지를 다룹니다. 약한 수부터 털기, 딱 이길 만큼만 받기, 페어와 계단을 깨지 않기, 무늬 묶기로 상대의 선택지를 줄이기를 일본 플레이어들의 글과 함께 보고, 시작 시점에 내 수가 받힐 확률과 손패 수의 변화를 계산해 붙입니다.

대부호(大富豪, 다이후고) 초심자와 중급자를 위한 전략 가이드의 첫 편입니다. 13장을 받으면 강한 카드보다 먼저 손패를 몇 번에 털 수 있는지(手数)를 세고, 장을 되찾아 오는 카드가 몇 장인지 견줍니다. 일본대부호연맹 공식 룰을 기준으로, 반칙 올라가기 때문에 마지막 수부터 거꾸로 짜야 하는 이유와 조커·8·2 를 쥘 확률을 계산해 붙입니다.

당신의 선택을 거의 틀림없이 맞히는 예측자가 이미 상자를 채워 두었습니다. 투명한 상자에는 1,000달러, 불투명한 상자에는 100만 달러 또는 아무것도 없습니다. 하나만 가져갈 것인가, 둘 다 가져갈 것인가. 1969년 철학자 노직이 소개한 뒤 반세기 넘게 사람들을 정확히 둘로 갈라 온 뉴컴의 역설을 정리합니다. 규칙과 두 논증, 1973년 『사이언티픽 아메리칸』 독자 편지와 철학자 설문, 3만 명이 넘게 참여한 신문 투표의 결과, 그리고 예측자가 얼마나 정확해야 한 상자가 유리해지는지를 Go 로 직접 계산해 봅니다.

세상에 나온 몬티 홀 장면을 분류 흐름도로 가려 봅니다. 정작 바꿀 기회를 거의 주지 않았던 진짜 『렛츠 메이크 어 딜』, 100만 달러와 1달러가 남은 상황에서 가방 교환을 거절한 『딜 오어 노 딜』 참가자가 사실은 실수하지 않은 이유, 자원자 20명이 모두 처음 문을 지킨 『호기심 해결사』, 영화 『21』과 『넘버스』, 몬티 홀로 부부싸움을 한 『브루클린 나인-나인』, 소설 『한밤중에 개에게 일어난 의문의 사건』, 바꿀지를 상대가 정하는 2026년 유희왕 카드, 그리고 몬티 홀처럼 보이지만 아닌 『오징어 게임』의 유리 다리까지 다룹니다.

답을 알고 나서도 사람들은 잘 바꾸지 않습니다. 처음 만나면 12% 만 바꾼다는 1995년 실험, 남은 문 둘이 반반이라고 느끼게 만드는 직관과 진행자가 아는 사람이라는 단서를 놓치는 이유, 바꿨다가 지면 더 아프다는 후회와 처음 고른 것을 놓지 못하는 마음, 자연 빈도와 관점 바꾸기로 정답률을 끌어올린 2003년 연구, 그리고 30일 훈련 끝에 96% 를 바꾸게 된 비둘기 여섯 마리와 끝내 우연 수준에 머문 대학생들을 다룹니다.

몬티 홀 문제의 3분의 2 는 진행자가 반드시 염소 문을 열고 반드시 바꿀 기회를 준다는 가정에서만 나옵니다. 진짜 몬티 홀이 “그건 그날 기분에 달렸다” 고 말한 이유, 진행자가 미끄러져 우연히 문을 열면 반반이 되는 몬티 폴, 어느 문이 열렸는지까지 정보가 되는 몬티 크롤, 맞혔을 때만 바꾸라고 권하는 심술궂은 진행자를 Go 시뮬레이션과 베이즈의 비로 계산하고, 베르트랑의 상자·세 죄수·아들 딸 문제 같은 사촌 문제를 거쳐 사례 편에서 쓸 분류 흐름도를 세웁니다.

게임쇼에서 문 하나를 고르자 진행자가 다른 문을 열어 염소를 보여 주고 “바꾸시겠습니까?” 라고 묻습니다. 바꾸면 이길 확률이 3분의 2 가 되는 이유를 세 가지 방법과 Go 시뮬레이션 100만 번으로 보이고, 1975년 셀빈의 편지와 진짜 몬티 홀의 답장, 1990년 매릴린 보스 사반트의 칼럼에 쏟아진 박사들의 항의 편지, 진행자 본인이 거실에서 다시 해 본 실험, 그리고 시뮬레이션을 보고서야 마지못해 받아들인 에르되시까지 이 문제의 역사를 정리합니다.

훌라 hard 봇을 시뮬레이터로 잽니다. 같은 딜에서 hard 와 easy 를 바꿔 앉혀 딜 운을 지우는 방법, 도구가 만들어지자마자 잡은 “다른 봇을 재고 있었다” 는 버그, 8 seed 로는 아무 말도 못 하고 32 seed 에서야 방향이 보인 첫 성적, 그리고 손으로 정한 추 열한 개를 하나씩 빼 보니 넷은 5만 번의 결정에서 수를 하나도 바꾸지 않았다는 사실까지 다룹니다.

훌라 hard 봇의 땡큐와 스톱 판단을 다룹니다. 땡큐는 가져갔을 때와 안 가져갔을 때를 같은 자로 재야 한다는 것, 봇을 남의 차례에 깨우는 배선이 없으면 시뮬레이터에서 98% 를 가져가던 봇이 실제 서버에서는 한 번도 못 건다는 것, 일반 스톱은 기대값으로 판단하되 첫 구현에서 건 스톱의 36% 가 스톱박이 나 확률부터 고쳐야 했다는 이야기입니다.

Part 5 는 브라우저에서 한 판 돌려 찾은 결함을 고쳤습니다. 그 방법으로는 “조금 약하다"를 찾을 수 없어 시뮬레이터를 만들었더니, 도구가 전략을 재기도 전에 구현 버그부터 잡아냈습니다. 그리고 봇이 약한 이유를 세 번 틀리고 네 번째에 찾았습니다. 평가 함수는 처음부터 옳았고, 확률이 틀렸습니다.

기댓값과 분산부터 기하분포·음이항분포·쿠폰 수집가 문제, PRD와 천장 시스템의 수학까지. 게임의 드랍률·가챠·확률 시스템을 실제 수식과 계산 예제로 분해합니다. 게임 디자인과 랜덤성의 수학 3부작 중 2편.

현대 게임에서 랜덤성이 맡는 역할, 잘못 설계했을 때 벌어진 실제 실패 사례들, 그리고 실패를 피하기 위한 확률·통계·게임이론의 기초와 밸런싱 검증 테크트리를 거시적으로 살펴봅니다. 게임 디자인과 랜덤성의 수학 3부작 중 1편.